認知症などが原因で、ご自身では適切に身の回りのことを決められなくなってしまった方のために、後見人が代わりに身の回りのことを決めたり、財産を管理したりするという制度です。
認知症が進んだ母親に代わって、子どもが後見人として、母親の身の回りの事を決めたり、財産を管理したりするようなケースが、典型的です。

介護サービスを受ける、病院で治療を受ける、定期預金を解約して生活費に充てる、という行為は、原則として、ご本人の意思に基づいてしかできない行為です。ご家族が代わりに決めてしまうことはできません。
しかし、認知症などが進んだ方の場合、ご本人では適切な行動がとれないということがあります。そのような場合、介護をしているご家族の判断で、介護施設に入所させたり、定期預金を解約して病院費用に充てたりすることができれば、ご本人の福祉にかないますし、ご家族にとっても助かります。
そこで、本来であれば、ご本人にしかできない行為をご家族の判断だけでできるようにするために、成年後見制度があるのです。